Карьера
Родился 20 февраля 1938 года в Авоке, штат Айова, США. В конце 40-х совместно с родителями переехал в Голливуд, Калифорния.
Настоящий дебют актёра состоялся в кинофильме «Вокзал Термини» (1953) режиссёра Витторио де Сики. В этом же году вышел кинофильм «Таковой взрослый» (англ. So Big), в каком Ричард Беймер сыграл одну из ролей. В 1957 году сыграл в кинофильме «Джонни Тремейн» компании Walt Disney Pictures.
В следующие годы снимался в таких узнаваемых фильмах, как «Ежедневник Анны Франк» (1959), «Вестсайдская история» (1961), после которого номинировался на премию «Золотой глобус», «Самый длиннющий денек» (1962), в каком Ричард Беймер сыграл приметную роль рядового, выигравшего перед посадкой в Нормандию несколько тыщ баксов.
С 1949 года стал сниматься на телевидении. Возникал эпизодами в разных американских телесериалах. В 80-е годы снимался в мыльной опере «Бумажные куколки». В 90-е сыграл одну из собственных значимых ролей в сериале «Твин Пикс».
По сведениям 2010 года проживает в Файрфилде, штат Айова.