Родился в Великобритании в семье химика и аптекаря Джона Г. Стивенса и его супруги Эммы Стивенсон. Своё детство провёл вкупе с братьями Аланом и Норманом в Западном Йоркшире и Ланкашире. В молодости работал банковским клерком, а потом — в сфере торговли. в 1930 году Стивенсон иммигрировал в США, а в 1938 году принял южноамериканское гражданство.

Свою актёрскую карьеру начал с театральной сцены, а в первый раз на киноэкранах появился в 1937 году. Его карьера в кино длилась всего четыре года, но за этот период времени актёр снялся в 36 картинах, посреди которых «Красавчик Жест» (1939), «Старая дева» (1939), «Личная жизнь Елизаветы и Эссекса» (1939) и «Морской ястреб» (1940). Одну из последних собственных ролей Стивенсон исполнил в 1940 году в нуаре «Письмо» с Бетти Дейвис в главной роли, за какую был номинирован на премию «Оскар». Год спустя актёр скончался от сердечного приступа в возрасте 52 лет. Похоронен в Глендейле на кладбище Форест-Лаун.