Нельсон родился в Спокане, штат Вашингтон и дебютировал на телевидении в эпизоде ситкома «Шоу Мэри Тайлер Мур». На большенном экране он появился в более 30 кинофильмах, но более известен благодаря собственной роли в кинофильме ужасов «Полтергейст» (1982) и его сиквеле «Полтергейст 2» (1986). Не считая этого он озвучил головного героя анимированного кинофильма 2004 года «Суперсемейка» и сыграл роли второго плана в картинах «Рядовой Бенджамин», «Силквуд», «Только верные ходы», «Уикенд Остермана», «Поля погибели», «Джексон по кличке «Мотор»», «Рождённый четвёртого июля», «Тёрнер и Хуч», «Рота Беверли-Хиллз», «Призраки Миссисипи», «Юрист беса», «Привет семье!», «Лезвия славы: Звездуны на льду» и «Предложение»
Нельсон сыграл главную роль в сериале «Восточный парк», который транслировался в протяжении четырёх сезонов, с 2000 по 2004 год. Также в двухтысячных у него были второстепенные роли в сериалах «Меня зовут Эрл», «C.S.I.: Место злодеяния New-york» и «Детектив Монк». С 2010 по 2015 год, Нельсон, совместно с Бонни Беделиа снимался в сериале «Предки».