С 1987 года сыграл около 60 ролей в кино и на телевидении, в том числе в эпизодах телесериалов «Шоу Косби», «Мелроуз Плейс», «Хроники юного Индианы Джонса», «Розанна», «Закон и порядок», «Сайнфелд», «Милиция Нью-Йорка», «Друзья», «Дарма и Грег», «Шпионка», «Отчаянные домохозяйки», «4исла», «Jonas L.A.», фильмах «Калоритные огни, большой город», «Превратности любви», «В шоу только девицы», «Марли и я», «Спуститься на свою волну», «Роскошное приключение Шарпей» и других. Самую большую известность ему принесли роли Верна Лимозо в недолговечном ситкоме «Некоторые из моих наилучших друзей» (англ.)русск. (2001), Адама Бенета в телесериале «Половинка и половинка» (англ.)русск. (2002—2006) и Судзуки Сен-Пьера в драмеди «Дурнушка Бетти» (2007—2010).
Алек Мапа — открытый гомосексуал и активный приверженец ЛГБТ-движения. В 2008 году он заключил брак со своим давнешним партнёром Джемисоном Хебертом, вкупе с которым воспитывает приёмного отпрыска. За свою работу в области продвижения равенства Мапа был удостоен премии Дэвидсона-Валентини от Альянса геев и лесбиянок против диффамации.
