Родился в нью-йоркском районе Бруклин. Его старший брат Эдвард Гарган, родившийся ровно на три года ранее него, также был актёром. После окончания школы он работал бутлегером в спикизи, а потом сотрудником в детективном агентстве. Актёрской карьерой Гарган занялся после посещения спектакля с ролью брата, где ему предложили роль.

Его дебют в кино состоялся в 1928 году, и в последующие годы актёр появился практически в сотке кинофильмов. Посреди его киноработ такие картины как «Дождь» (1932), «Животное королевство» (1932), «Не ставь на блондинок» (1935), «Жизнь даётся один раз» (1937), «Колокола Святой Марии» (1945) и «Годы в седле» (1955). В 1941 году за роль в романтичной драме «Они знали, что хотели» Гарган был номинирован на «Оскар» как наилучший актёр второго плана. Одной из более узнаваемых стала его основная роль в радиопостановке «Мартин Кейн, личный сыщик», которая в 1949 году была преобразована в сериал, выходивший на экраны до 1954 года.

Актёрская карьера Гаргана закончилась в 1958 году, когда ему был поствлен диагноз рак горла. В 1960 году ему была проведена операция по удалению горла, и оставшуюся часть жизни от гласил черех искусственную трубку. В то же время он вступил в Южноамериканское онкологическое общество, пропагандируя вред курения. В 1968 году он был удостоен премии Гильдии киноактёров США за вклад в синематограф. Уильямм Гарган погиб в 1979 году от инфаркта на борту самолёта во время рейса из Нью-Йорка в Сан-Диего.