Отпрыск Анны Ивановны Чулковой (сестры поэта Жору Чулкова) и журналиста Евгения Карловича Гренциона. Назван в честь Эдгара По. С 1911 года Чулкова стала супругой Владислава Ходасевича, и наиблежайшие 11 лет, до отъезда Ходасевича за границу в 1922 году, Эдгар прожил в семье поэта — в Москве, а позже в Доме искусств в Петрограде, в 1921 году ездил с мамой и отчимом в колонию Дома искусств Холомки в Порховском уезде Псковской губернии. Не один раз упоминается в его переписке и мемуарах.

В детстве Эдгара называли уменьшительным именованием Гарик, потом это имя стало его псевдонимом (с удвоением «р», как в фамилии актёра Дэвида Гаррика). Ему посвящены две строки из «Антологии прозаической глупости» Осипа Мандельштама: «Это Гарик Ходасевич, по фамильи Гренцион, // Невзирая что Альциона есть элегия Шенье». Эдгар Гренцион изображён на картине племянницы Ходасевича Валентины Ходасевич «Портрет мальчика» (1911, личное собрание).

Эдгар Гренцион стал актёром агиттеатра при областном политпросвете Потом снимался в кино под именованием Эдгар Гаррик. Самая популярная его роль — Карл XII в кинофильме «Пётр 1-ый» (1937). Снимался также в кинофильме «Герои Шипки» (1954) в роли генерала Левицкого.

Жил в Ленинграде по адресу ул. Герцена (Б. Морская), 14, скончался от рака в 1957 году. Был два раза женат: на Лидии Антоновне Яковлевой и Ляле Мандельштам. От первого брака имел дочь Наталью (1925-1995).