Кремп обучался в актёрской школе при зальцбургском Моцартеуме. Общепризнанный театральный актёр, Крем обрёл известность на телеэкранах сначала благодаря телевизионному телесериалу «Телефон милиции — 110», где Кремп исполнил главную роль в 2004-2008 годах. Интернациональная известность пришла к Кремпу после роли Атоса в кинофильме «Мушкетер», где его партнёршей выступила Катрин Денёв. В свободное время увлекается музыкой и футболом. Женат на актрисе Йоханне Гастдорф, у их есть отпрыск. Проживает совместно с семьёй в Леверкузене.