Джун, дочь южноамериканского водевильного актёра Фреда Дюпре, родилась в Великобритании. Начала играть в театре еще в школьном возрасте и в 1936 году получила небольшую роль в кинофильме «Джентльмен-любитель». Потом последовали роли второго плана в картинах «Кардинал» (1936) и «Шпион в чёрном» (1939). Известность ей принесла основная роль в исторической ленте «Четыре пера». Самым пользующимся популярностью фильмом актрисы стал кинофильм Александра Корды «Багдадский вор» (1940).
После чего фуррора Дюпре решила продолжить карьеру в Голливуде, но в США она не имела огромного фуррора, может быть, благодаря тому, что ее агент запрашивал очень большой гонорар — 50 000 баксов за роль. Очередной звездной ролью стала для нее Вера Клейтон в экранизации романа Агаты Кристи «Десять негритят» (1945, режиссер — Рене Клер). После чего Дюпре некое время игралась на Бродвее и совсем оставила карьеру, выйдя 2-ой раз замуж в 1948 году. Последней её ролью стало роль в картине «Один плюс один» (1961).
В браке Джун родила 2-ух дочерей, но в 1965 году супруги развелись. Потом она проживала в Италии и в Лондоне, где и скончалась.