В 1999 году поступил в театральную студию Нисана Нати́ва. В 2001 начал работать в театре «Гешер», где был занят в спектаклях «Мастер и Маргарита», «Сон в летнюю ночь», «Женитьба Фигаро», «Вариации для театра с оркестром», "Дибук", Мальчишка и голубь", "Деревушка", "Анти", "Дон Жуан", "Примадонна", "Финита ла комедия" и т.д.
В 2007 году получил известность, сыграв с Гией Трауб, Евгенией Додиной и Люси Дубинчик в драматическом сериале «Мерха́к негия» («Дотянуться рукой»), демонстрировавшемся на втором телеканале.
В 2008 году участвовал во 2-м сезоне умопомрачительного телесериала для молодёжи «hа-нефилим» («Аутсайдеры») на детском телеканале.
В 2009 году принял роль в 3-ем сезоне умопомрачительного телесериала «hа-и́» («Остров») на детском телеканале и телесериале десятого канала «Нашо́т hа-таяси́м» («Жёны пилотов»).
В 2009 году исполнил главную роль в снятом на российском языке кинофильме «Олимпиус инферно». Его партнёршей по кинофильму была Полина Филоненко. Давид сыграл юного энтомолога из США Майкла, едущего в Южную Осетию, для того чтоб снять кинофильм о редчайшем виде ночных бабочек. В том же году он участвует в кинофильме «Киро́т» («Стены»), где исполняет роль правонарушителя, репатрианта из СНГ.
В 2010 году Генри Давид, совместно с другой известной израильской русской актрисой Аней Букштейн, снялся в кинофильме «Бешенство» (ивр. כלבת Кэлевет).
Живойёт в городке Петах-Тиква. Женат, отпрыска Михаэля именовал в честь Майкла Джексона. Дочь Дарья родилась летом 2011.